10.00 g plant fossil archaeological site 14C activity 3094 9207 5715 years

10.00 g plant fossil archaeological site 14C activity 3094 9207 5715 years

A 10.00 g plant fossil from an archaeological site is found to have a 14C activity of 3094 disintegrations over a period of ten hours. A living plant is found to have a 14C activity of 9207 disintegrations over the same period of time for an equivalent amount of sample with respect to the total contents of carbon. Given that the half-life of 14C is 5715 years, how old is the plant fossil?

고고학 발굴 지역에서 나온 어떤 식물 화석 10.00 g에서 14C가 10시간 동안 3094회 붕괴되는 활동도가 나타났다. 살아 있는 식물이라면 같은 시간과 같은 탄소 비율을 갖는 같은 양의 시료에서 9207회 붕괴하는 14C를 보인다. 14C의 반감기가 5715년이라 할 때, 이 식물 화석은 얼마나 오래된 것인가?

방사성 붕괴는 1차 반응이므로,

ln(C_t / C_0) = –k•t

( 참고 https://ywpop.tistory.com/26 )

농도를 활동도(a)도 나타내면,

ln(a_t / a_0) = –k•t

> a_t: 과거 물질(화석)의 활동도

> a_0: 현재(살아있는) 물질의 활동도

반감기, t_1/2 = ln 2 / k 로부터,

속도 상수, k를 계산하면,

k = ln 2 / t_1/2

= ln (2) / 5715 yr

= 0.0001213 /yr

ln(a_t / a_0) = –k•t

t = –ln(a_t / a_0) / k

= –ln(3094 / 9207) / (0.0001213 /yr)

= 8990.1 yr

답: 8990 year

[ 관련 글 https://ywpop.tistory.com/22151 ]

14C 활동도 11.6번 붕괴 15.2번 붕괴 14C 반감기 5715년

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