t = 0 first-order k_A = 4.50×10^(-4) s^-1 [A] = 4.00[B]

t = 0 first-order k_A = 4.50×10^(-4) s^-1 [A] = 4.00[B]

Consider two reaction vessels, one containing A and the other containing B, with equal concentrations at t = 0. If both substances decompose by first-order kinectics, where

k_A = 4.50×10^(-4) s^-1

k_B = 3.70×10^(-3) s^-1

how much time must pass to reach a condition such that [A] = 4.00[B]?

t = 0에서 두 개의 반응 용기 중 하나에는 A가

나머지 하나에는 B가 같은 농도만큼 들어 있다.

이 두 물질이 분해하는 반응이 모두 일차 반응이고

속도 상수가 다음과 같다고 가정하자.

k_A = 4.50×10^(-4) s^-1

k_B = 3.70×10^(-3) s^-1

[A] = 4.00[B]가 될 때까지 걸리는 시간은 얼마인가?

1차 반응 속도식

ln([A]_t / [A]_0) = –k•t

( 참고 https://ywpop.tistory.com/26 )

[A]_t = [A]_0 × e^(–k_A•t)

[B]_t = [B]_0 × e^(–k_B•t)

[A] = 4.00[B]

---> [A]_t = 4.00[B]_t

[A]_0 × e^(–k_A•t) = 4.00 × ([B]_0 × e^(–k_B•t))

[A]_0 = [B]_0 이므로,

e^(–k_A•t) = 4.00 × e^(–k_B•t))

양변에 ln을 곱하고 정리하면,

ln e^(–k_A•t) = ln (4.00 × e^(–k_B•t)))

–k_A•t = ln(4.00) – k_B•t

k_B•t – k_A•t = ln(4.00)

t = ln(4.00) / (k_B – k_A)

= ln(4.00) / (3.70×10^(-3) – 4.50×10^(-4))

= 426.5521 s

답: 427초

[키워드] 1차 반응 기준, [A] = 4.00[B] 기준