X의 동위원소는 (a,n)X (b,n)X 2가지 존재비는 1 : 3

X의 동위원소는 (a,n)X (b,n)X 2가지 존재비는 1 : 3

다음은 원소 X에 대한 자료이다.

> 자연계에서 X의 동위 원소는

(a,n)X, (b,n)X 2가지만 존재한다.

> 동위 원소의 존재비는

(a,n)X : (b,n)X = 1 : 3이다.

> (a,n)X, (b,n)X의 원자량은 각각 a, b이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을

[보기]에서 있는 대로 고른 것은?

(단, X는 임의의 원소 기호이다.)

질량수가 a, 원자번호가 n인 동위원소 X는

(a,n)X 또는 aX 라고 표기하고,

질량수가 b, 원자번호가 n인 동위원소 X는

(b,n)X 또는 bX 라고 표기하자.

> aX의 존재비율 = 1 / (1 + 3) = 1/4

> bX의 존재비율 = 3 / (1 + 3) = 3/4

가. X의 평균 원자량은 (a + 3b) / 4 이다.

원자량 = 동위원소의 평균 원자량

= Σ [ (동위원소의 질량) × (동위원소의 존재비) ]

( 참고 https://ywpop.tistory.com/3085 )

= [a × (1/4)] + [b × (3/4)]

= (a / 4) + (3b / 4)

= (a + 3b) / 4

또는

= [(a × 1) + (b × 3)] / 4

= (a + 3b) / 4

---> 맞음.

나. 분자 X2의 존재비는 aXaX : bXbX = 1 : 9이다.

동위원소가 2개인 경우,

2원자분자의 가능한 조합은

> aX–aX

> aX–bX

> bX–aX

> bX–bX

이렇게 4개뿐인데,

aX–bX, bX–aX, 이 둘은 같은 분자이므로,

실제 가능한 조합은 3개이다.

> aX–aX

> aX–bX (단, 이것은 2개임을 기억)

> bX–Xb

aXaX 분자의 확률을 계산하면

aX의 존재비율 × aX의 존재비율

= (1/4) × (1/4)

= 1/16

aXbX 분자의 확률을 계산하면

aX의 존재비율 × bX의 존재비율

= 2 × [(1/4) × (3/4)]

= 6/16

bXbX 분자의 확률을 계산하면

bX의 존재비율 × bX의 존재비율

= (3/4) × (3/4)

= 9/16

각 분자의 존재비를 계산하면,

aXaX : aXbX : bXbX

= 1/16 : 6/16 : 9/16

= 1 : 6 : 9

---> aXaX : bXbX = 1 : 9이다.

---> 틀림.

다. X2 1 mol에 존재하는 중성자의 양(mol)은

(a + 3b – n) / 2 이다.

질량수(a) = 양성자수 + 중성자수 이고,

원자번호(n) = 양성자수 이므로,

( 참고 https://ywpop.tistory.com/6994 )

aX에 존재하는 중성자수

= 질량수(a) – 원자번호(n)

= a – n

bX에 존재하는 중성자수

= b – n

aXaX 분자 1개에 존재하는 중성자수

= (a – n) + (a – n)

= 2a – 2n

1 mol = 6.022×10^23 개 이므로,

즉, 몰수와 개수는 비례하므로,

aXaX 분자 1개에 존재하는 중성자의 개수는

aXaX 분자 1 mol에 존재하는 중성자의 mol수와 비례한다.

aXaX 분자 1 mol에 존재하는 중성자수

= (2a – 2n) mol

---> 개수와 몰수를 기호로 나타내면,

2a – 2n 으로 같다.

aXbX 분자에 존재하는 중성자수

= (a – n) + (b – n)

= a + b – 2n

bXbX 분자에 존재하는 중성자수

= (b – n) + (b – n)

= 2b – 2n

각 분자의 존재비

= aXaX : aXbX : bXbX = 1 : 6 : 9 이므로,

존재비의 총합은

1 + 6 + 9 = 16

X2 분자 1 mol 속에는

aXaX, aXbX, bXbX,

이렇게 세 가지 종류의 분자가

각각의 존재비에 따라 섞여있으므로,

X2 분자 1 mol에 존재하는 중성자수는

평균 원자량 구하듯이,

평균 중성자수를 구할 수 있다.

[(2a – 2n) × (1/16)]

+ [(a + b – 2n) × (6/16)]

+ [(2b – 2n) × (9/16)]

= [(2a – 2n)/16] + [(6a + 6b – 12n)/16] + [(18b – 18n)/16]

= (2a – 2n + 6a + 6b – 12n + 18b – 18n) / 16

= (8a + 24b – 32n) / 16

= 8(a + 3b – 4n) / 16

= (a + 3b – 4n) / 2

---> (a + 3b – n) / 2 이다.

---> 틀림.

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