칼슘(Ca)의 밀도 계산. 입방 최조밀 쌓임 구조 fcc 원자 반지름 197 pm

칼슘(Ca)의 밀도 계산. 입방 최조밀 쌓임 구조 fcc 원자 반지름 197 pm



고체 칼슘은 입방 최조밀 쌓임 구조를 가지고 있다.

칼슘의 원자 반지름을 197 pm라고 가정하고,

고체 칼슘의 밀도를 계산하라.

단, Ca의 몰질량 = 40.08 g/mol



Calcium has a cubic closest packed structure as a solid.

Assuming that calcium has an atomic radius of 197 pm,

calculate the density of solid calcium.


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A cubic closest packed structure contains a fcc unit cell.

---> 단위세포에 있는 원자의 개수 = 4개 (4 atoms)

( 참고 https://ywpop.tistory.com/12440 )




face-centered cubic unit cell


[ 그림 출처 Wikimedia ] face-centered cubic unit cell.




단위세포의 질량, mass of unit cell

= (4 atoms) (40.08 g/mol) (1 mol / 6.022×10^23 atoms)

= (4) (40.08) (1 / (6.022×10^23))

= 2.66224×10^(-22) g




a = 4r / sqrt(2)

> a: edge length (단위세포의 모서리 길이)

> r = radius (원자 반지름)

( 참고 https://ywpop.tistory.com/12439 )


= (4×197) / sqrt(2)

= 557.2 pm

= 557.2×10^(-10) cm




단위세포의 밀도, density of unit cell

= 질량 / 부피

= (2.66224×10^(-22) g) / (557.2×10^(-10) cm)^3

= (2.66224×10^(-22)) / (557.2×10^(-10))^3

= 1.5389 g/cm3




또는

d = [Z × M] / [a^3 × N_A]

> d: 밀도 (g/cm3)

> Z: 단위세포에 있는 원자의 개수 (개)

> M: 몰질량 (g/mol)

> a: edge length (cm)

> N_A: 6.022×10^23 (개/mol)


= [4 × 40.08] / [(557.2×10^(-10))^3 × (6.022×10^23)]

= 1.5389 g/cm3




답: 1.54 g/cm3





[ 관련 예제 https://ywpop.blogspot.com/2023/09/ag-fcc-144-pm.html ]

은(Ag)의 밀도 계산. 입방 조밀 쌓임 구조 fcc 원자 반지름 144 pm




[키워드] 금속 칼슘의 밀도 기준, 금속 Ca의 밀도 기준, fcc 기준, fcc dic, 고체화학 기준, 고체화학 사전



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