은(Ag)의 밀도 계산. 입방 조밀 쌓임 구조 fcc 원자 반지름 144 pm

은(Ag)의 밀도 계산. 입방 조밀 쌓임 구조 fcc 원자 반지름 144 pm

은의 결정 구조는 입방 조밀 쌓임 구조이고

은의 원자 반지름은 144 pm이다.

고체 은의 밀도(g/cm3)를 계산하라.

단, Ag의 몰질량 = 107.87 g/mol

Silver crystallizes in a cubic closest packing structure.

The radius of a silver atom is 144 pm.

Calculate the density of solid silver.

Silver crystalizes in a face centered cubic unit cell

and has an atomic radius of 144 pm.

Calculate the density of silver.

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A cubic closest packing structure contains a fcc unit cell.

---> 단위세포에 있는 원자의 개수 = 4개 (4 atoms)

( 참고 https://ywpop.tistory.com/12440 )

[ 그림 출처 Wikimedia ] face-centered cubic unit cell.

단위세포의 질량, mass of unit cell

= (4 atoms) (107.87 g/mol) (1 mol / 6.022×10^23 atoms)

= (4) (107.87) (1 / (6.022×10^23))

= 7.16506×10^(-22) g

a = 4r / sqrt(2)

> a: edge length (단위세포의 모서리 길이)

> r = radius (원자 반지름)

( 참고 https://ywpop.tistory.com/12439 )

= (4×144) / sqrt(2)

= 407.29 pm

= 407.29×10^(-10) cm

단위세포의 밀도, density of unit cell

= 질량 / 부피

= (7.16506×10^(-22) g) / (407.29×10^(-10) cm)^3

= (7.16506×10^(-22)) / (407.29×10^(-10))^3

= 10.60495 g/cm3

또는

d = [Z × M] / [a^3 × N_A]

> d: 밀도 (g/cm3)

> Z: 단위세포에 있는 원자의 개수 (개)

> M: 몰질량 (g/mol)

> a: edge length (cm)

> N_A: 6.022×10^23 (개/mol)

= [4 × 107.87] / [(407.29×10^(-10))^3 × (6.022×10^23)]

= 10.60495 g/cm3

답: 10.6 g/cm3

[참고] a^3 = V (부피) 이므로,

d = [Z × M] / [V × N_A]

M = [d × V × N_A] / Z

---> 금속 원자의 몰질량 계산

[ 관련 예제 https://ywpop.blogspot.com/2023/09/ca-fcc-197-pm.html ]

칼슘(Ca)의 밀도 계산. 입방 최조밀 쌓임 구조 fcc 원자 반지름 197 pm

[키워드] 금속 은의 밀도 기준, 금속 Ag의 밀도 기준, fcc 기준, fcc dic, 고체화학 기준, 고체화학 사전