rms speed at 20℃ wavelength 3.28×10^(-11) m

rms speed at 20℃ wavelength 3.28×10^(-11) m

20℃에서 근 평균 제곱 속력으로 움직이는

원자의 파장이 3.28×10^(-11) m이다.

원자가 무엇인지 결정하라.

An atom moving at its root-mean-square speed at 20℃

has a wavelength of 3.28×10^(-11) m. Identify the atom.

제곱근 평균 제곱속도. 제곱 평균근 속도

u_rms = root(3RT / M)

( 참고 https://ywpop.tistory.com/45 )

λ = h / (m×u_rms)

> h: Planck constant = 6.626×10^(-34) kg•m^2/s

( 참고: 물질파 https://ywpop.tistory.com/3539 )

---> u_rms = h / (m×λ)

> M = 분자량 (kg/mol)

---> 분자 1 mol의 질량

( 플랑크 상수의 단위에 나오는 kg과 통일. )

> m = 질량 (kg)

---> 분자 1개의 질량

---> (kg/개) (6.022×10^23 개/mol) = kg/mol

---> m × N_A = M

---> m = M / N_A

root(3RT / M) = h / (m×λ) = (h×N_A) / (M×λ)

root(3RT / M) = (h×N_A) / (M×λ)

> T = 273.15 + 20℃ = 293.15 K

root(3×0.08206×293.15 / M)

= ((6.626×10^(-34))×(6.022×10^23)) / (M×(3.28×10^(-11)))

root(72.17 / M) = 12.165 / M

72.17 / M = (12.165 / M)^2 = 12.165^2 / M^2

72.17 = 12.165^2 / M

M = 12.165^2 / 72.17

= 2.05 kg/mol

= 0.00205 g/mol

---> 수소 원자(H)의 몰질량 = 1 g/mol 이므로,

몰질량이 0.00205 g/mol인 원자는 존재하지 않는다.

[키워드] u_rms와 물질파 기준, rms speed와 물질파 기준