tracer 14C t_1/2 5730 year 1 mg 57300 year

해양화학에서 추적자(tracer)로 흔히 사용하는

방사성 원소인 14C(t_1/2 = 5730년)가 현재 1 mg 존재한다면,

57300년 후에는 대략 얼마만큼 존재하겠는가?

N_t = N_0 e^(-λt) 식 이용. e^6.92 = 1022

[참고] 방사성 붕괴 속도는 1차 반응

① 반감기(t_1/2)로부터 속도상수(k) 계산

t_1/2 = 0.693 / k

k = 0.693 / 5730 yr

= 0.00012094 /yr

② 1차 반응 속도식으로부터 N_t 계산

ln(N_t / N_0) = –k•t

N_t / N_0 = e^(–k•t)

N_t = N_0 e^(–k•t)

= (1 mg) × e^(–(0.00012094 /yr) × 57300 yr)

= e^(–(0.00012094) × 57300)

= 0.000978 mg

≒ 0.001 mg

= 1 μg

답: 1 μg

[참고] e^(–(0.00012094) × 57300) = e^(–6.93)

N_t = N_0 e^(–k•t)

= N_0 e^(–6.93)

= N_0 / e^(6.93)

= (1 mg) / 1022

= 0.00097847 mg

≒ 0.001 mg

[키워드] 방사성 추적자 radioactive tracer 기준, 방사성 동위원소 14C 반감기 5730년 기준, 방사성 붕괴는 1차 반응 기준, 반감기 기준