Archimedes 30.0 cm wood 14.1 cm density

Archimedes 30.0 cm wood 14.1 cm density

According to Archimedes’ principle,

the mass of a floating object equals

the mass of the fluid displaced by the object.

Use this principle to solve the following problems.

A wooden cylinder 30.0 cm high floats vertically

in a tub of water (density 1.00 g/cm3).

The top of the cylinder is 14.1 cm above the surface of the liquid.

What is the density of the wood?

수조 속에 30.0 cm 높이의 나무 부표가 떠 있는데

액면 위에 노출된 높이는 14.1 cm이었다.

이 나무 부표의 밀도는? (단, 물의 밀도는 1.00 g/cm3이다.)

According to Archimedes’ principle,

W_cylinder = B ... (1)

> W_cylinder = m_cylinder g

> W_cylinder = cylinder의 weight

> m_cylinder = cylinder의 mass

> g = 중력가속도

> B = 부력

(1)식은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

m_cylinder g = m_water g ... (2)

밀도, ρ = m / V 이므로,

m = ρV ... (3)

(3)식 → (2)식,

ρ_cylinder V_cylinder g = ρ_water V_water g ... (4)

V_cylinder = π r^2 h ... (5)

> h = 30.0 cm

V_water = π r^2 (h – h_top) ... (6)

> h_top = 14.1 cm

(5)&(6)식 → (4)식,

ρ_cylinder π r^2 h g = ρ_water π r^2 (h – h_top) g ... (7)

(7)식을 ρ_cylinder에 대해 정리하면,

ρ_cylinder h = ρ_water (h – h_top)

ρ_cylinder = [ρ_water (h – h_top)] / h

= ρ_water [1 – (h_top / h)]

ρ_water = 1.00 g/cm3 이므로,

ρ_cylinder = (1.00 g/cm3) [1 – (14.1 cm / 30.0 cm)]

= (1.00) [1 – (14.1 / 30.0)]

= 0.53 g/cm3

답: 0.53 g/cm3

[키워드] Archimedes’ principle 기준, 아르키메데스의 원리 기준

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