0차 반응. 테오필린(theophylline)은 폐 기능을 돕는 약

0차 반응. 테오필린(theophylline)은 폐 기능을 돕는 약

테오필린(theophylline)은 폐 기능을 돕는 약으로 쓰이기도 한다. 환자의 몸에서 테오필린의 농도가 12시간 동안 2.0×10^(-3) M에서 1.0×10^(-3) M으로 줄어드는 결과를 관찰했다. 또 다른 12시간 동안 그 약의 농도가 5.0×10^(-4) M이었다면, 몸 안에서 일어나는 이 약의 대사 반응의 속도 상수 값을 계산하라.

Theophylline is a pharmaceutical drug that is sometimes used to help with lung function. You observe a case where the initial lab results indicate that the concentration of theophylline in a patient's body decreased from 2.0×10^(-3) M to 1.0×10^(-3) M in 24 hours. In another 12 hours the drug concentration was found to be 5.0×10^(-4) M. What is the value of the rate constant for the metabolism of this drug in the body?

[한글 번역본의 오타대로 풀이하면]

테오필린의 농도가 12시간 동안 2.0×10^(-3) M에서 1.0×10^(-3) M으로 줄어드는 결과를 관찰했다. 또 다른 12시간 동안 그 약의 농도가 5.0×10^(-4) M이었다면

---> 1차 반응

처음 12시간 동안:

농도가 1/2 감소하는데 12시간 소요.

---> 반감기 = 12시간

다음 12시간 동안:

농도가 1/2 감소하는데 12시간 소요.

---> 반감기 = 12시간

반감기가 초기 농도에 상관없이 일정하므로,

1차 반응.

t_1/2 = ln(2) / k = 0.693 / k

( 참고 https://ywpop.tistory.com/26 )

k = 0.693 / 12

= 0.05775

≒ 0.058 /hr

[원서의 내용대로 풀이하면]

테오필린의 농도가 24시간 동안 2.0×10^(-3) M에서 1.0×10^(-3) M으로 줄어드는 결과를 관찰했다. 또 다른 12시간 동안 그 약의 농도가 5.0×10^(-4) M이었다면

---> 0차 반응

처음 24시간 동안:

농도가 1/2 감소하는데 24시간 소요.

---> 반감기 = 24시간

다음 12시간 동안:

농도가 1/2 감소하는데 12시간 소요.

---> 반감기 = 12시간

1차 반응의 반감기는

초기 농도에 상관없이 일정하므로,

1차 반응이 아니다.

2차 반응의 반감기는

t_1/2 = 1 / (k [A]_0)

( 참고 https://ywpop.tistory.com/25 )

초기 농도에 반비례하므로,

2차 반응이 아니다.

0차 반응의 반감기는

초기 농도에 정비례하므로,

0차 반응이다.

즉, 초기 농도가

2.0×10^(-3) M에서 1.0×10^(-3) M로 1/2 감소했을 때,

반감기도 정확히 24시간에서 12시간으로 1/2 감소했다.

---> 0차 반응이다.

0차 반응의 속도식

[A]_t = –kt + [A]_0

( 참고 https://ywpop.tistory.com/6434 )

kt = [A]_0 – [A]_t

k = ([A]_0 – [A]_t) / t

= ((2.0×10^(-3)) – (1.0×10^(-3))) / 24

= 4.2×10^(-5) M/hr

또는

k = ((1.0×10^(-3)) – (5.0×10^(-4))) / 12

= 4.2×10^(-5) M/hr

답: 4.2×10^(-5) M/hr

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